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Analisi Matematica B

Authors
Publication Date
Keywords
  • Analisi Matematica E Numerica (1: Modulo Generico)
  • 58833
  • Seconda Facolta' Di Ingegneria Con Sede A Cesena
  • 0031
  • Ingegneria Aerospaziale
  • 8263
  • 2012
  • 9
  • Analisi Matematica E Numerica (1: Modulo Generico)
  • 58833
  • Seconda Facolta' Di Ingegneria Con Sede A Cesena
  • 0031
  • Ingegneria Meccanica
  • 0949
  • 2012
  • 9

Abstract

AnalisiB.tex Analisi Matematica B Davide Guidetti Dipartimento di Matematica Piazza di Porta S. Donato, 5 40127 Bologna 1.1 Rn E LA METRICA EUCLIDEA 1 2 CAPITOLO 1. FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI REALI Capitolo 1 Funzioni di piu` variabili reali 1.1 Rn e la metrica euclidea Ricordiamo che in [Analisi A] sezione 1.4 fu introdotta la nozione di coppia ordinata. Piu` in generale, dato n ∈ N e gli n oggetti x1,..., xn, introduciamo la nozione primitiva di n−pla ordinata (x1, ..., xn). Richiediamo solo quanto segue: che due n−ple x = (x1, ..., xn) e y = (y1, ..., yn) coincidano se e solo se x1 = y1,..., xn = yn. Dati gli insiemi A1,..., An, non necessariamente a due a due distinti, definiamo con A1× ....×An il loro prodotto cartesiano: Definizione 1.1.1 Dati gli insiemi A1, ...,An, poniamo A1 × ...× ...An := {(x1, ..., xn) : x1 ∈ A1, ..., xn ∈ An}. Se A1,...,An coincidono tutti con un certo insieme A, scriveremo An in alternativa a A× ...×A. Ci interessera` in particolare il caso A = R, ove R indica l’insieme dei numeri reali. Al lettore sara` probabilmente gia` noto il fatto che i numeri reali costituiscono un modello della retta, mentre l’insieme R2 delle cop- pie ordinate di numeri reali viene utilizzato come modello di piano. Nello stesso modo si puo` procedere con R3 nei confronti dello spazio tridimension- ale: basta fissare un piano π e su questo adottare un sistema di coordinate cartesiane ortogonali (x1, x2). Si puo` poi introdurre un asse r perpendico- lare al piano e su questo introdurre un sistema di ascisse (x3). Assegnato un arbitrario punto P , questo e` univocamente determinato da una tripla di nu- meri reali (x1, x2, x3) ottenuta come segue: (x1, x2) sono le coordinate della 3 4 CAPITOLO 1. FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI REALI proiezione ortogonale del punto su π, x3 costituisce l’ascissa della proiezione di P sull’asse r vedi la figura 1.1). Noi considereremo qui Rn per un fissato n ∈ N. Dati x = (x1, ..., xn) e y = (y1, ..., yn) elementi di Rn,

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