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Exponential asymptotics of oscillatory integrals. Application to the problem of persistence of homoclinic connections for the 02iωresonance

Authors
Journal
Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Series I - Mathematics
0764-4442
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
328
Issue
2
Identifiers
DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80147-5
Keywords
  • Ordinary Differential Equations

Abstract

Résumé On explique dans cette Note comment obtenir un équivalent exponentiellement petit d'une intégrale oscillante lorsque celle-ci est issue de solutions d'équations différentielles non linéaires. La méthode proposée permet alors d'étudier le problème de l'existence d'orbites homoclines à 0 pour les champs de vecteurs réversibles présentant une résonance 0 2i ω à l'origine. Ce problème ne pouvait être résolu par une application directe de la méthode de Melnikov classique, car la fonction de Melnikov est donnée dans ce cas par une intégrale oscillante exponentiellement petite.

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