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Quindicesima lezione: 8 maggio 2013

Authors
Publication Date
Keywords
  • Matematica Finanziaria
  • 00675
  • 0054
  • Management E Marketing
  • 8406
  • 2012
  • 6

Abstract

1/27 P�i? 22333ML232 Dipartimento di Statistica Universita` di Bologna Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 15: 8 maggio 2013 professor Daniele Ritelli www.unibo.it/docenti/daniele.ritelli 2/27 P�i? 22333ML232 Esempio Un prestito di 1 000 d viene rimborsato in regime composto in un anno con rate quadrimestrali costanti al tasso annuo nominale i = 3, 5%. All’atto del pagamento della prima e della seconda rata viene addebitata, oltre alla rata, la somma di 2 d , all’atto del pagamento della terza rata viene addebitata una commissione di 1 d. Si chiede il taeg 3/27 P�i? 22333ML232 Schema algebrico dei flussi di cassa A = α1v + α2v 2 + α3v 3 con v = (1 + i)−1 e α1 = α2 = α + 2, α3 = α + 3 4/27 P�i? 22333ML232 Il metodo di Newton Data una funzione f : [a, b] → R con valori di segno opposto agli estremi di [a, b] se f e` continua esiste almeno un elemento r ∈ ]a, b[ per cui f(r) = 0. Se ammettiamo che f sia derivabile con derivata di segno costante in ]a, b[ tale elemento r e` unico. x y r O 5/27 P�i? 22333ML232 x x o1 x y r O 6/27 P�i? 22333ML232 x x x o12 x y r O 7/27 P�i? 22333ML232  x0 ∈ [a, b], tale che f(x0) 6= 0, xn = xn−1 − f(xn−1) f ′(xn−1) , per ogni n ∈ N. 7/27 P�i? 22333ML232  x0 ∈ [a, b], tale che f(x0) 6= 0, xn = xn−1 − f(xn−1) f ′(xn−1) , per ogni n ∈ N. Teorema Sia f : [a, b]→ R una funzione di classe C2, strettamente crescente e convessa e tale che f(a) < 0, f(b) > 0. Allora la successione: x0 = b, xn+1 = xn − f(xn) f ′(xn) , converge decrescendo all’unico zero di f(x) in [a, b] . 8/27 P�i? 22333ML232 Convessita` Sia I un intervallo di R. Una funzione f : I → R si dice: • convessa se per ogni x1, x2 ∈ I ed ogni α ∈]0, 1[ si ha: f ((1− α)x1 + αx2) ≤ (1− α)f(x1) + αf(x2), 8/27 P�i? 22333ML232 Convessita` Sia I un intervallo di R. Una funzione f : I → R si dice: • convessa se per ogni x1, x2 ∈ I ed ogni α ∈]0, 1[ si

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