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Quelques tests de la loi de Poisson contre des alternatives générales basées sur l'indice de dispersion de Fisher

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Rev. Statistique Applique´e, 2006, LIV (4), 61-84 QUELQUES TESTS DE LA LOI DE POISSON CONTRE DES ALTERNATIVES G ´EN ´ERALES BAS ´EES SUR L’INDICE DE DISPERSION DE FISHER D. MIZ `ERE(a)(b), C.C. KOKONENDJI(a), S. DOSSOU-GB ´ET ´E(a) (a) Universite´ de Pau et des Pays de l’Adour Laboratoire de Mathe´matiques Applique´es - UMR 5142 CNRS Avenue de l’Universite´ - 64000 Pau, France (b) Universite´ Marien Ngouabi - Faculte´ des Sciences Brazzaville, Re´publique du Congo R ´ESUM ´E La principale motivation de ce travail est d’e´valuer les performances de quelques proce´dures de tests destine´s a` valider l’ade´quation de la loi de Poisson avec des donne´es de comptage contre des alternatives ge´ne´rales de surdispersion et de sousdispersion. Ainsi, nous comparons le test du khi-deux de Pearson a` des tests construits a` partir des statistiques obtenues par l’application d’une transformation de Box-Cox a` l’indice de dispersion de Fisher puis a` son inverse. Des simulations permettent d’e´tudier les diffe´rentes proprie´te´s de ces tests. Mots-cle´s : Donne´es de comptage, sousdispersion, surdispersion, transformation de Box-Cox. ABSTRACT The main motivation of this paper is to evaluate the performances of some tests procedures devoted to valid the fitness of count data by Poisson distribution against general alternatives of overdispersion and underdispersion. Thus, we compare the chi-square test of Pearson to tests constructed from statistics which are obtained by the Box-Cox transformation of the Fisher dispersion index and of its inverse. Some simulations are done for pointing out various properties of these tests. Keywords : Box-Cox transformation, count data, overdispersion, underdispersion 1. Introduction Les donne´es de comptage re´sultent ge´ne´ralement du de´nombrement des occu- rences d’e´ve´nements contemporains ou voisins dans l’espace. Bien que le mode`le poissonnien soit le cadre probabiliste le plus utilise´ pour l’analyse des donne´es de comptage, ce mode`le est

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