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Intégrales stochastiques par rapport aux processus de Wiener ou de Poisson

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  • Mathematics

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Intégrales stochastiques par rapport aux processus de Wiener ou de Poisson SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) CLAUDE DELLACHERIE Intégrales stochastiques par rapport aux processus de Wiener ou de Poisson Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 8 (1974), p. 25-26. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1974__8__25_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1974, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ INTEGRALES STOCHASTIQUES PAR RAPPORT AUX PROCESSUS DE WIENER OU DE POISSON C. Dellacherie Université de Strasbourg Institut de Recherche Mathématique Avancée Séminaire de Probabilités Année 1972/73 On travaille sur un espace probabi1isé complet (03A9,F,P) muni d’une famille (Ft) vérifiant les conditions habituelles. Le but de cet exposé est de donner des démonstrations "simples" des deux théorèmes classiques suivants THEOREME 1.- Soit un mouvement brownien (issu de 0) par rapport à (F.) et soit (Bt) sa famille de tribus naturelle dûment complétée. Alors toute v.a. Z de L2(Boo) est de la forme Z = E[Z ] + ft(03C9) dBt(03C9) où (ft) est un processus prévisible par rapport à (Bt) tel que E[ ~of2t(03C9) dt] + ~. THEOREME 2.- Soit (Nt) un processus de Poisson par rapport à (Ft) et soit (Nt) sa famille de tribus naturelle dûment complétée. . Alors toute v.a. Z de L2(N~) est de la forme Z = E[Z] + ~oft(03C9) d(Nt-t)(03C9)~ est un processus prévisible par rapport a (N.) tel que o dt] +00. Les démonstrations ne vont pas faire intervenir le caractère markovien de c

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