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Travaux de Hecke, IV

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  • Mathematics

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Travaux de Hecke, IV SÉMINAIRE N. BOURBAKI ROGERGODEMENT Travaux deHecke, IV Séminaire N. Bourbaki, 1951-1954, exp. no 80, p. 287-293. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1951-1954__2__287_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1951-1954, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 287 TRAVAUX DE HECKE, IV, par Roger GODEMENT Séminaire BOURBAKI (Mai 1953 ) 1. Matrice de transformation. a b On désigne par M l’ensemble des matrices c d àcoefficients entiers vé- rifiant ad - bc = n . L’ensemble M1 est un groupe (groupe modulaire "homogène") dont le groupe modulaire r est un quotient évident. On peut faire opérer M à gauche sur M par multiplication ; on dira donc que A ~ sont équivalentes si A = CB avec C E un partage de M en classes d’équivalence. toute classe contient une matrice et une seule de la f orme la démonstration de ce fait fort élémentaire est laissée au lecteur bénévole, ainsi que celle de l’assertion suivante, qui en résulte trivialement : le nombre de classes est fini, et égal à 6~(n) ~ dn d . Si n = p premier, on peut donc représenter les classes de M par les p + 1 P matrices 2. Opérateurs Tk(n) . Soit f(z) une forme modulaire de dimension -k (1) ; comme dans la théorie des fonctions elliptiques posons z = t,~ _ ~cS ~ ~ ~Z ) et F ~ c~ ) _ ~ 2 ~kf (tJ 1 /~ ) ; alors F devient une fonction de homo ène et de degré -k ; la propriété fonctionnelle des formes modulaires de dim -k re- vient alors à dire que est invariable par les substitutions W 2014~M ~) pour Si maintenant

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