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Solution de la question 653

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solution de la question 653 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES J. DEVIRIEU Solution de la question 653 Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 2 (1863), p. 457-459. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1863_2_2__457_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1863, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ (A) SOLUTION DE LA QUESTION 6 5 3 ; PAR M. J. DE VIRIEU, Professeur à Lyon (institution Sainte-Barbe). 1. Démontrer l 'identité (-f- cos3a -h cos26 -f- cos'c)2 — 4 s^ X (cos2 a cos2 6 •+• cos2 b cos2c-l-cos2ccos2tf) — 4 c o s a cos& cosccos (fl + è-h<?) X [cos2« -t- cos2^ •+- cos2c -+- cos' (a -f ^-+- c)] = 0. — 2cos2(<z -+- b -+-c)(cos7a -+- cos2£ -f-cos2c) H- 4 cos2 a cos2 >^ cos'c H- 8 COSÖ cos^ » cosc cos [a -\- b -\- c) 4- COS*(« -h b -h r) (STREBOR,) (B) ( 4 5 8 ) 2. Rappelous les identités connues cos(p 4- q) -f- cos(p— q) = 2cos/?cos£, cos (/? -h y) cos (/? — ^ ) = cos*/? -f- cos*^ — i, cos' (/? -f- </) 4- cos' (/> — y) = 4 cos2/? cos'y — 2 cos2<7 — 2 COS2/? -f- 2 . 3. On a identiquement [x — cos (4- a 4- £ -+• c)] [j? — cos (— Ö 4- £ + c)] = x 7 — 2 cosrt cos(b 4- c) ^ 4- [cos3 (Z» 4- <?) 4- cos2«—i], [x — cos (4- a — #4- c)] [x — cos (4- a 4- b — c)] — c) x 4-[cos2(& — c)4-cos2« — i]. 4. Multipliant (i) et (2) membre à membre, on a la nouvelle identité [x — cos (4- a 4- b -+-c)][x— cos (—a-h b 4- c)] X [x >— cos(4- a — b -+- c)][x — cos(4- a-+- b — c)] x* — 2 cos a [cos (b 4-^)4- cos (b — c)]x3 \ V 4 cos2tf cos (b 4- c) cos (b — c) — 2 (3) — 2 COStf [COS (b 4 - c)

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