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Solution de la question 614

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  • Mathematics

Abstract

Solution de la question 614 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ABRAHAM SCHNÉE Solution de la question 614 Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 1 (1862), p. 172-174. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1862_2_1__172_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1862, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTION DE LA QUESTION 614 (voir p. 126); PAR M. ABRAHAM SCHNÉE, Élève du lycée Charlemagne. Désignons par F le foyer d'une ellipse donnée. En un point quelconque M de cette courbe menons la tangente MT qui coupe le petit axe en T; soit Q la projection du point T sur le rayon vecteur MF: on demande le lieu des points tels queQ, lorsque M décrit l'ellipse donnée. (MANNHEIM. ) Soient x\jf les coordonnées du point M, on a (i) a* y'* -+- b7 .r'2 = a' b\ L'équation de la tangente en ce point est b2qui, pour x = ordonne y = —^ coordonnées du point T. y ». ( «73 ) L'équation de la droite TQ est alors (2) • xx' -4- yy' = *' -+- c** et celle de FM (3) ^'-Hc-aOj'^o-. Des équations (2) et (3), on tire x'= c—b2 , r = y* CX-+-X2 f1 CX H- X1 En portant dans l'équation (1), supprimant le facteur commun b* et développant les carrés, on a a 2b2y7 b*[c — xY , c — x Je fais passer c8 dans le second membre qui devient alors égal à è% lequel est facteur commun. Je le sup- prime, je chasse le dénominateur et fais tout passer dans le second membre [y — ex -f- x7) — 7c (x — c) (y* — ex -f- x2) — a 2y2 — b2 (x — c)2 = o. Résolvons par rapport à y* — ex H- x*, y2— Sous le radical, (x — c)2 est facteu

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