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Euler parameters and the use of quaternion algebra in the manipulation of finite rotations: A review

Authors
Journal
Mechanism and Machine Theory
0094-114X
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
21
Issue
5
Identifiers
DOI: 10.1016/0094-114x(86)90084-4
Disciplines
  • Economics
  • Mathematics

Abstract

Résumé Pour la description de rotations arbitraires, les angles d'Euler ainsi que tout autre jeu de trois paramètres ne permettent pas d'obtenir une relation non-singulière. Un minimum de quatre paramètres est nécessaire pour une relation multivoque non-singulière (cinq paramètres pour une relation univoque non-singulière). Les paramètres d'Euler sont donc proposés comme moyen universel pour représenter des rotations puisque ces quatre paramètres permettent une relation multivoque non-singulière ( o u ̀ ± q représentent une seule rotation). De plus, puisque ces paramètres forment un quaternion unitaire, ils peuvent avantageusement être manipulés avec l'algèbre des quaternions. Cette revision donne une description concise de l'algèbre des quaternions, ainsi que de l'opération quaternienne de rotation. Le résultat de rotations multiples est présenté et utilisé pour étudier le taux de changements des paramètres d'Euler d'un corps soumis à une vitesse angulaire ω, et cela, même si ce corps est déjà dans un système de référence en rotation. L'emploi de l'algèbre des quaternions combiné aux paramètres d'Euler simplifie énormément les manipulations algébriques pour des rotations multiples ou pour des systèmes de référence en rotation. Deux exemples illustrent cette simplification: une étude cinématique d'un bras-robot, ainsi que la détermination de l'attitude d'une aéronef. Pour conclure, un tableau comparatif présente quelques moyens utilisées pour représenter des rotations.

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