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Alcuni esercizi di analisi matematica 1

Authors
Publication Date
Keywords
  • Analisi Matematica T-1
  • 27991
  • Ingegneria
  • 0021
  • Ingegneria Edile
  • 0921
  • 2009
  • 6

Abstract

ANALISI MATEMATICA T-1 (C.d.L. Ing. Edile - Polo di Ravenna) A.A.2009-2010 - Prof. G.Cupini Esercizi vari di Analisi Matematica (Grazie agli studenti del corso che comunicheranno eventuali errori) Esercizio 1. Determinare il dominio della funzione: f(x) = ( x + 2 x2 − 1 )2 log(2−√x) Esercizio 2. Studiare la continuita` nel punto x0 = 1 della funzione f(x) =   2x− 1 se x ≤ 1 tan(x2 − 1) tan(x− 1) se 1 < x ≤ √ 2 Esercizio 3. Considerata la funzione f(x) =   −5 se x ≤ −3 3x + 1 se − 3 < x ≤ 2 x2 + 3 se x > 2 a) disegnarne il grafico (osservare che la funzione e` fatta da funzioni elementari), b) studiare la continuita` nel punto x1 = −3 , c) studiare la derivabilita` nel punto x2 = 2 , Esercizio 4. Considerata la funzione f(x) =   e−2x − e2 se x < −1 −3x− 3 se − 1 ≤ x < 2 1 se x ≥ 2 a) disegnarne il grafico (osservare che la funzione e` fatta da funzioni elementari), b) studiare la continuita` nel punto x2 = 2 , c) studiare la derivabilita` nel punto x1 = −1 , Esercizio 5. Date le funzioni g(x) = arccos(2x), h(y) = 2y, a) determinare f tale che f(x) = h(g(x)) b) determinare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa 0. Esercizio 6. Studiare le proprieta` delle seguenti funzioni e disegnarne il grafico (com- preso lo studio della derivata seconda) ln ( (ex − 1)4 e3x ) + ex, ln ( e2x(e−x + 1)3 )− e−x log2(x + 1) x + 1 . Esercizio 7. Considerata la funzione f(x) =   | log(x + 1)| se − 1 < x < 0 1 se 0 ≤ x < 1 1 2 se x = 1 2x2 se x > 1 (a) disegnarne il grafico (osservare che la funzione e` fatta da funzioni elementari), (b) specificare il dominio e l’immagine di f , (c) determinare, se esistono, il valore massimo e il valore minimo della funzione, (d) determinare, se esistono, tutti i punti di massimo relativi, (e) determinare, se esistono, tutti i punti di minimo relativi. Esercizio 8. Considerata la funzione f(x) =   −x1/3 + 1 se − 3

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