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Three nodal solutions of singularly perturbed elliptic equations on domains without topology

Authors
Journal
Annales de l Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis
0294-1449
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
22
Issue
3
Identifiers
DOI: 10.1016/j.anihpc.2004.07.005
Disciplines
  • Geography

Abstract

Résumé Nous prouvons l'existence de trois solutions nodales du problème de Dirichlet pour l'équation − ɛ Δ u + u = f ( u ) avec ɛ > 0 petit dans tous les domaines bornés Ω ⊂ R N . La nonlinéarité f est sur-linéaire et sous-critique. Nous n'avons pas besoin de conditions de symétrie ni de conditions géométriques ou de conditions liées à la topologie du domaine. Deux solutions admettent exactement deux domaines nodeaux et la troisiems admet au plus trois domaines nodeaux. Un résultat correspondant est valide pour l'équation semi-linéaire − Δ u + u = f ( u ) dans le cas où Ω contient une grande boule.

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