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Solution de la question de géométrie proposée en mathématiques élémentaires, au concours général de 1849

Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Solution de la question de géométrie proposée en mathématiques élémentaires, au concours général de 1849 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solution de la question de géométrie proposée enmathématiques élémentaires, au concours général de 1849 Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 8 (1849), p. 401-408. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1849_1_8__401_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1849, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 4oi ) SOLUTION De la question de géométrie proposée en mathématiques élémentaires, an concours général de 1 8 4 9 ; PAR M. S. Il s'agit de prouver que, si une droite LL/, perpendicu- laire à deux côtés opposés d'un parallélogramme, ren- contre ces deux côtés en deux points a, a', les deux autres côtés en deux points b, bf, et les deux diagonales en deux points c, c', les circonférences de cercle décritcb sur les trois segments aa', bb\ ccf, comme diamètres, se couperont toutes trois aux mêmes points. Première démonstration. On voit immédiatement que la question revient à prouver qu'il existe sur la droite LLy un point O tel, que les trois produits Oa.Oa\ Ob.Ob Ann. deMathcmat., t. VIII. (Novembre 1849.) 26 et Oc.Qc' sont égaux entre eux. Sous cette forme, la question est réduite à une simple vérification qui ne présente aucune difficulté. Il suffit d'exprimer cinq des segments Oa, Oa', etc., en fonction du sixième, considéré comme inconnu, et de voir si une \aleur de ce sixième segment peut satisfaire à la fois aux deux équations Oa.Oa' = Où.Ob' = Oc.Oc'. Pre

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