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Résolution des équations dont les racines ne sont que des fonctions algébriques de radicaux du second degré

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  • Mathematics

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Résolution des équations dont les racines ne sont que des fonctions algébriques de radicaux du second degré NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES CHEVILLARD Résolution des équations dont les racines ne sont que des fonctions algébriques de radicaux du second degré Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 4 (1845), p. 467-474. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1845_1_4__467_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1845, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS dont les racines ne sont que des fonctions algébriques de radi- caux du second degré, P A R M. CHEVILLARI>, professeur à Sorréze. Si les racines d'une équation algébrique ne sont formées que de radicaux du second degré, comme chacun de ceux-ci peut être tiré d'une équation du second degré à coefficients rationnels, l'équation proposée dont le degré sera nécessai- rement 2 m , pourra toujours être regardée comme provenant de l'élimination de m — 1 inconnues entre m équations à coefiBcients rationnels du deuxième degré à deux inconnues, savoir : [hu + i)+ju2 -f ku + / = 0 ot par conséquent ses racines seront de la forme - 468 x = A±\/B±:\ ±V \±VT±\ K±:I/L± Chaque nouveau radical portant sur une forme identique à tout ce qui le précède et A, B, C, etc., étant des quantités rationnelles. On Irouve encore cette forme générale de la ra- cine x y si Ton observe qu'une fonction algébrique de radi- caux du deuxième degré, se ramène toujours déGnitivement à ne présenter ces radicaux que sous les formes d'addition, de sous

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