Affordable Access

Eine Charakterisierung der Bettischen Gruppen von Polyedern durch stetige Abbildungen

Authors
Publication Date

Abstract

Jahrbuch Database – Electronic Research Archive for Mathematics c© 2014 European Mathematical Society JFM 64.0607.03 Hopf, H. Eine Charakterisierung der Bettischen Gruppen von Polyedern durch Stetige Abbildungen. (German) Compositio math., Groningen, 5, 347-363. Published: 1938 K sei ein endlicher, simplizialer, euklidischer Komplex, Kr der Teilkomplex, der aus allen ho¨chstens r-dimensionalen Simplexen von Kr besteht, K r das Kr entsprechende Polyeder. Eine Abbildung f vonK r in die r-dimensionale Spha¨re Sr heißt normal, wenn der Rand jedes (r+1)-dimensionalen Simplexes vonK unwesentlich (also mit dem Grade 0) in Sr abgebildet wird, eine Abbildungsklasse, wenn sie eine (und dann lauter) normale Abbildungen entha¨lt. Benutzt man die von Freudenthal (Compositio math., Groningen, 2 (1935), 134-162; F. d. M. 61I, 615) eingefu¨hrte Addition der Abbildungsklassen von K r in Sr, so bilden die normalen Abbildungsklassen eine Gruppe Fr(K). Es wird gezeigt: Fu¨r jedes r = 1 sind Fr(K) und die Bettische Gruppe Br1(K) in bezug auf den Koeffizientenbereich der mod 1 reduzierten reellen Zahlen Charakterengruppen mod 1 voneinander. Die Br1(K) – somit alle Bettischen Gruppen von K – sind also durch die Fr(K) bestimmt. Fu¨r r = 1 vgl. Bruschlinsky, Math. Ann. 109 (1934), 525-537 (F. d. M. 60I, 531), fu¨r r = dimK: Freudenthal, a. a. O. und “Bettische Gruppe mod 1 und Hopfsche Gruppe”, Compositio math., Groningen, 4 (1937), 235-238 (F. d. M. 63II). Lefschetz ist, ohne auf die Untersuchungen Freudenthals, zuru¨ckzugreifen, zu einem gleichwertigen Ergebnis gelangt (s. das vorangehende Referat; vgl. auch die dort zitierte fru¨here Arbeit von Lefschetz). Pannwitz, Erika; Dr. (Berlin) Cited in ... 1

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.