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Calcul du spectre de certaines nilvariétés compactes de dimension 3

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Calcul du spectre de certaines nilvariétés compactes de dimension 3 Séminaire de Théorie spectrale et géométrie YVESCOLIN DEVERDIÈRE Calcul du spectre de certaines nilvariétés compactes de dimension 3 Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 2 (1983-1984), p. 1-6. <http://www.numdam.org/item?id=TSG_1983-1984__2__A5_0> © Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Chambéry-Grenoble), 1983-1984, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire de Théorie spectrale et géométrie » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Séminaire de Théorie spectrale et Géométrie V.l CHAMBERY- GRENOB LE 1983-1984 CALCUL DU SPECTRE DE CERTAINES NILVARIETES COMPACTES DE DIMENSION 3 Exposé de Yves COLIN DE VERDIERE Le but de cet exposé est le calcul du spectre du laplacien d'une variété riemannienne compacte M = r \G où G est le groupe de Heisenberg de dimension 3 muni d'une métrique invariante à gauche et r un sous-groupe discret opérant par translation à gauche sur G . Après avoir décrit de façon précise les variétés M en question, le calcul repose sur le lemme algébrique classique qui permet le calcul d^ 2 2 du spectre de l'oscillateur harmonique Q = - —- + uu x . dx^ II serait intéressant de généraliser ces calculs à des quotients d'autres groupes nilpotents et éventuellement de mettre ainsi en évi- dence certaines déformations isospectrales explicites de variétés r ie- manniennes compactes. 1. DESCRIPTION DES VARIETES RIEMANNIENNE S, Soit G le groupe des matrices 3x3 à coefficients réels de , 1 X ZX la forme g = I 0 1 y 1 , on notera aussi g = <x,y,z> . Ce groupe Vo 0 1 ' G est le groupe

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