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Products and quotients of numbers with small partial quotients

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  • Mathematics

Abstract

Products and quotients of numbers with small partial quotients JOURNAL DE THÉORIE DES NOMBRES DE BORDEAUX STEPHENASTELS Products and quotients of numbers with small partial quotients Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome 14, no 2 (2002), p. 387-402. <http://www.numdam.org/item?id=JTNB_2002__14_2_387_0> © Université Bordeaux 1, 2002, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 387- Products and quotients of numbers with small partial quotients par STEPHEN ASTELS RÉSUMÉ. On note F(m) 1’ensemble des nombres dont tous les quotients partiels (autres que le premier) sont inférieurs à m. Dans cet article, nous nous intéressons aux produits et quotients d’ensembles du type F(m). ABSTRACT. For any positive integer m let F(m) denote the set of numbers with all partial quotients (except possibly the first) not exceeding m. In this paper we characterize most products and quotients of sets of the form F(m). 1. Introduction Let x be a real number and n a positive integer. We say that x is n-baddy approxirrcable if for every rational number p/q, It can be shown that the set of such numbers is of Lebesgue measure zero; however, in the following sense it is still quite large. For any positive integer m let F(m) be the set of numbers where by [ao, aI, ~2) - - - we denote the continued fractions with partial quotients ao, al, a2 and so on. It can be shown that for every x E F(m) and every p/q E Q, Manuscrit reçu le 4 ddcembre 2000. Research supported in part by the Natural Sciences

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