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Indépendance algébrique des valeurs de la fonction exponentielle

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  • Mathematics

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Indépendance algébrique des valeurs de la fonction exponentielle Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres MICHELWALDSCHMIDT Indépendance algébrique des valeurs de la fonction exponentielle Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 12 (1970-1971), exp. no 6, p. 1-8. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1970-1971__12__A4_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1970-1971, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 6-01 INDÉPENDANCE ALGÉBRIQUE DES VALEURS DE LA FONCTION EXPONENTIELLE par Michel WALDSCHMIDT Séminaire DELANGE-PISOT-POITOU (Théorie des nombres) 12e année, 1970/71, n° 6, 8 p. 21 décembre 1970 Nous énonçons d’abord un résultat simple de transcendance [5] ; RAMACHANDRA [6]) : THEOREME 1. - Soient x~ (resp. y , y~ ~ Y3 ) des nombres complexes p linéairement indépendants. Alors l’un des six nombres est transcendant. On en déduit que, si x1 , ... , x (resp. y , y2 , y3 ) sont Q-linéairement indépendants, panni les 3n nombres n - 1 sont transcendants. RMiACHANDRA [6] conjecture que n - 1 de ces nombres sont algébriquement indépendants. Un cas particulier est une conjecture de (SCHNEIDER [?’ ~, problème 7) : "Si a est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 , et si b est algé- brique de degré d > 2 , les d - 1 nombres sont algébriquement indépendants". GEL’FOND a démontré que, pour d ~,3 , deux de ces nombres sont algébriquement indépendants. D’autre part, LANG ~5 ~ a conjecturé (SCHNEIDER C7 ~, problème

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