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Esercizi suggeriti di misura ed integrazione

Authors
Publication Date
Keywords
  • Teoria Della Misura E Integrazione
  • 72946
  • 0052
  • Scienze Statistiche
  • 8055
  • 2013
  • 5
  • Teoria Della Misura E Integrazione
  • 72946
  • 0052
  • Statistica
  • Economia E Impresa
  • 8056
  • 2013
  • 5

Abstract

Esercizi suggeriti di MISURA ED INTEGRAZIONE 1. Si considerino gli insiemi A = {(x, y, z) ∈ R3; x2 + y2 + z2 ≤ 9, 1 ≤ z < 2}, B = {(x, y, z) ∈ R3; z ∈ Q}. • L’insieme A e’ un boreliano? • L’insieme B e’ un boreliano? • Si calcoli µ3(A). • Si calcoli µ3(B). • E’ vero che µ3(A ∪B) = µ3(A)?. 2. Si considerino gli insiemi A = {(x, y, z) ∈ R3; x > 0, y ≥ 0, x2 + y2 + z2 ≤ 4}, B = {(x, y, z) ∈ A; z ∈ Q}. • L’insieme A e’ un boreliano? • Si calcoli µ3(A). • L’insieme B e’ un boreliano? • Si calcoli µ3(B). 3. Si considerino gli insiemi A = {(x, y, z) ∈ R3; z ≥ x2 + y2, 1 < z < 3}, B = {(x, y, z) ∈ A; z ∈ Q}. • L’insieme A e’ un boreliano? • Si calcoli µ3(A). • L’insieme B e’ un boreliano? • Si calcoli µ3(B). 4. Si considerino gli insiemi A = {(x, y, z) ∈ R3; x2 + y2 + z2 < 9, z ≤ 1}, B = {(x, y, z) ∈ A; z 6∈ { 1 n ; n ∈ Z+}}. • L’insieme A e’ un boreliano? • Si calcoli µ3(A). • L’insieme B e’ un boreliano? 1 • Perche’ µ3(B) = µ3(A)?. 5. Siano A = {(x, y, z) ∈ R3; x2 − y2 ≤ 1, |z| < 1}, B = {(x, y, z) ∈ A; z ∈ Q}, f : A→ R, f(x, y, z) = xy3z2, (x, y, z) ∈ A. • L’insieme A e’ chiuso? E’ aperto? E’ misurabile? • Perche’ esiste ∫A f? • Si calcoli ∫A f . • L’insieme B e’ un boreliano? • Si calcoli ∫B f . 6. Siano A = {(x, y) ∈ R2; y ≤ x2, |x| ≤ 1, |y| ≤ 1}, B = {(x, y) ∈ A; x 6∈ Q}, f : A→ R, f(x, y) = exy − 2, (x, y) ∈ A. • L’insieme A e’ chiuso? E’ aperto? E’ misurabile? • Perche’ esiste ∫A f? • Si calcoli ∫A f . • L’insieme B e’ chiuso? E’ aperto? E’ un boreliano? • Perche’ ∫B f = ∫A f? 7. Siano A = {(x, y) ∈ R2; x2 + y2 ≤ 4, x 2 4 + y2 > 1}, f : A→ R, f(x, y) = x2 − y2, (x, y) ∈ A. • L’insieme A e’ chiuso? E’ aperto? E’ misurabile? • Perche’ esiste ∫A f? • Si calcoli ∫A f . 8. Sia A = {(x, y) ∈ R2; y 6= 1 n , ∀n ∈ Z+}. • L’insieme A e’ chiuso? E’ aperto? • L’insieme A e’ misurabile? 9. Siano A = {(x, y) ∈ R2; y < −x2, x2 + y2 ≤ 2}, f : A→ R, f(x, y) = x2y, (x, y) ∈ A. • Perche’ esiste ∫A f? • Si calcoli ∫A f . 2 10. Sia A = {(x, y) ∈

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