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Quelques problèmes typiques concernant les graphes multiplicatifs

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Quelques problèmes typiques concernant les graphes multiplicatifs DIAGRAMMES L. COPPEY Quelques problèmes typiques concernant les graphesmultiplicatifs Diagrammes, tome 3 (1980), exp. no 2, p. C 1-C 46. <http://www.numdam.org/item?id=DIA_1980__3__A2_0> © Université Paris 7, UER math., 1980, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Diagrammes » implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impres- sion systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Diagrammes, Vol. 3 , 1980. QUELQUES PROBLEMES TYPIQUES CONCERNANT LES GRAPHES MULTIPLICATIFS• L. Coppey. Introduction. Dans cet article, nous étudions d'un point de vue caté- gorique la structure de graphe multiplicatif qui est plus gé- nérale que celle de catégorie, en ce sens que la loi de compo- sition des flèches n'est pas supposée associative et que la condition "source de y = but de x " n'implique pas a priori l'existence du composé y.x . Les graphes multiplicatifs interviennent à plusieurs ti- tres en mathématiques: principalement en tant que "systèmes de générateurs et de relations" pour les catégories. Ainsi, ils permettent de "présenter" les types de structures et de les étudier efficacement, c'est-à-dire d'obtenir des résul- tats d'algèbre universelle qui ne soient pas des tautologies. On rencontre aussi les graphes multiplicatifs dans les pro- blèmes d'associativité ou de cohérence. L'étude qui suit ne prétend pas être exhaustive, ni même procéder d'un ordre immuable. Elle tend cependant à sug- gérer que certaines questions sont à ce point typiques des graphes multiplicatifs qu'elles ne se posent même pas quand C 2 il s'agit des deux cas extrême

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