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Équations différentielles algébriques

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  • Mathematics

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Équations différentielles algébriques SÉMINAIRE N. BOURBAKI JEAN-LOUISVERDIER Équations différentielles algébriques Séminaire N. Bourbaki, 1977-1978, exp. no 512, p. 101-122. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1977-1978__20__101_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1977-1978, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 101 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ALGÉBRIQUES par Jean-Louis VERDIER Séminaire BOURBAKI 30e année, 1977/78, n° 512 Novembre 1977 Des aspects algébriques de la théorie des équations différentielles ont fait ces dernières années l’objet de nombreux travaux. En étudiant l’équation de Schrodinger à une variable, et à coefficients pério- diques, Novikov [12], McKean et Van Moerbeke [10] ont montré que l’étude de certaines de ces équations (nombre fini de zones d’instabilité) se ramenait à la théorie des intégrales abéliennes hyperelliptiques et que ces opérateurs différentiels particu- liers étaient caractérisés par le fait qu’ils possédaient une grosse algèbre commu- tante d’opérateurs différentiels. On peut aussi les caractériser comme solution d’un système hamiltonien en involution. Kricever dans [5] reprend la question et propose d’étudier systématiquement les algèbres commutatives d’opérateurs différentiels : à de telles algèbres, il associe des courbes algébriques munies de différentes structures, et il établit, ainsi un dictionnaire qui fonctionne dans les deux sens dans les bons cas. Un des aspects les plus intéressants de la théorie est qu’elle permet d’étudier les équation

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