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Techniques de construction et théorèmes d'existence en géométrie algébrique IV : les schémas de Hilbert

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Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Techniques de construction et théorèmes d'existence en géométrie algébrique IV : les schémas de Hilbert SÉMINAIRE N. BOURBAKI ALEXANDERGROTHENDIECK Techniques de construction et théorèmes d’existence en géométrie algébrique IV : les schémas deHilbert Séminaire N. Bourbaki, 1960-1961, exp. no 221, p. 249-276. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1960-1961__6__249_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1960-1961, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 249 TECHNIQUES DE CONSTRUCTION ET THÉORÈMES D’EXISTENCE EN GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE IV : LES SCHÉMAS DE HILBERT par Alexander GROTHENDIECK Séminaire BOURBAKI 13e année, 1960/61, n° 221 Mai 1961 INTRODUCTION. - Les techniques exposées dans (2~ ~ 1 et II, étaient pour l’essentiel indépendantes de toute hypothèse projective sur les schémas envisagés. Malheureu- sement, elles ne permettent pas à l’heure actuelle de résoudre les problèmes d’exis- tence posés dans l’exposé II d.e [2]. Dans le présent exposé et le suivant, nous allons résoudre ces problèmes moyennant des hypothèses projectives. Les techniques employées sont typiquement proj ectives, et ne font pratiquement pas usage des ré- sultats de I et II de [2J. Ici, nous allons construire les "schémas de Hilbert" des- tinés à remplacer l’utilisation des coordonnées de Chow, comme il a été dit dans [2], II, n° 2. Dans l’exposé suivant, la théorie de passage au quotient dans les schémas développée dans III, jointe à la théorie des schémas de Hilbert, nous per- mettra par exemple de construire les schémas de

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