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Application de la théorie des anneaux à l'étude de demi-groupes

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  • Mathematics

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Application de la théorie des anneaux à l'étude de demi-groupes Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres M. TEISSIER Application de la théorie des anneaux à l’étude de demi-groupes Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, tome 4 (1950-1951), exp. no 5, p. 1- 11. <http://www.numdam.org/item?id=SD_1950-1951__4__A5_0> © Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1950-1951, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 5-01 APPLICATION DE LA THÉORIE DES ANNEAUX A L’ETUDE DE DEMI-GROUPES par Mlle M. TEISSIER Faculté des Sciences de Paris Séminaire A. CHÂTEIET et P. DUBREIL(ALGÈBRE et THÉORIE DES NOMBRES) Année 1950/51 -:-:-!- Exposé nO 5 La but de cet exposé est d t ap:liquer les méthodes de la théorie des anneaux à l’étude des demi-groupes, c’est-à-dire des ensembles sur lesquels est définie une seule opération associative, notée multiplicativement, et en général ne vérifiant pas la règle de simplification Nous utiliserons ici les notions d’idéal à gauche, c’est-à.dire de sous-ensembles G permis pour la multiplication à gauche par un élément quelconque de demi-groupe D , autrement dit vérifiant DG ç G . Les idéaux à droite et les idéaux bilatères ont une définition analogue. 1. L’homomorphisme de Rees, Soit D un demi-groupe, I un idéal bilatère de D . Nous allons définir un nouveau demi-groupe qui aura des propriétés analogues à celles d’un anneau de clas- ses résiduelles modulo un idéal. Nous définissons donc un demi-groupe D’~ de la manièr

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