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Transformations de Riesz pour les lois gaussiennes

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  • Mathematics

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Transformations de Riesz pour les lois gaussiennes SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) PAUL-ANDRÉ MEYER Transformations de Riesz pour les lois gaussiennes Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 18 (1984), p. 179-193. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1984__18__179_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1984, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ TRANSFORMATIONS DE RIESZ POUR LES LOIS GAUSSIENNES par P.A. Meyer Séminaire de Probabilités XVIII Cet exposé est la rédaction définitive des résultats sur le processus d’Ornstein-Uhlenbeck présentés dans le Séminaire XVI (~1~). Il reprend des notes diffusées au Séminaire P. Malliavin ( E.N.S., printemps 1982 ). Par rapport au texte du Séminaire XVI, il y a de sérieux progrès mathé- matiques ( addition des théorèmes 2 et 3 ) et une présentation bien moins obscure. Par rapport à l’exposé [2], paru dans les Proceedings du Congrès de Bangalore,-la nouveauté est l’équivalence dans le th. 2. Le théorème 2 n’aurait jamais été établi sans l’insistance de P. Malliavin, que je tiens à remercier ici pour l’intérêt qu’il a porté à ces résultats. I. INTRODUCTION ET ENONCÉ DES RESULTATS 1. LES TRANSFORMATIONS DE RIESZ CLASSIQUES Jusqu’au n°3 , notre présentation reste formelle, et il est inutile de chercher à trop en préciser les détails. Les transformations de Riesz sur mn sont les opérateurs de convo- lution Rk ( définis par le procédé suivant f(x) "-.> f(u) --~ ~k f(u) --~ Fourier multi- ~ u ~ Fourier"! p

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