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Comparaison de mesures gaussiennes et de mesures produit

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  • Mathematics

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Comparaison de mesures gaussiennes et de mesures produit ANNALES DE L’I. H. P., SECTION B XAVIER FERNIQUE Comparaison de mesures gaussiennes et de mesures produit Annales de l’I. H. P., section B, tome 20, no 2 (1984), p. 165-175. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPB_1984__20_2_165_0> © Gauthier-Villars, 1984, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section B » (http://www.elsevier.com/locate/anihpb), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Comparaison de mesures gaussiennes et de mesures produit Xavier FERNIQUE Université Louis Pasteur, Institut de Recherche Mathématique Avancée, Laboratoire associé au C. N. R. S., rue du Général-Zimmer, F67084, Strasbourg, Cedex Ann. Inst. Henri Poincaré. Vol. 20, n° 2, 1984, p. 165 -175. Probabilités et Statistiques SOMMAIRE. - Soient J1 une mesure gaussienne sur ~~ et la suite de ses marges unidimensionnelles ; on montre que si J1 n’est pas orthogonale à une mesure produit 03C0 = ~ n et si pour tout n, ,un est équivalente à ~n, alors J1 est équivalente à x. La preuve est basée sur le fait suivant : soit J1 une mesure gaussienne et n une mesure produit sur [Rn, le théorème de la limite centrale permet de construire une mesure gaussienne produit plus proche de p que ~c au sens de la distance de Hellinger. ABSTRACT. - Let J1 be a gaussian measure on tR~ and let (,un, n E ~l ) be its one dimensional marginal distributions. We show that if J1 is not orthogonal to a product measure 03C0 = ~ n and if for every n, n is equi- valent to then p is equivalent to ~e. The proofs relies on the following fact : if ,u is a gaussian measure and

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