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Sheaves for an involutive quantaloid

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  • Geography
  • Mathematics

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Sheaves for an involutive quantaloid CAHIERS DE TOPOLOGIE ET GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CATÉGORIQUES W.DALEGARRAWAY Sheaves for an involutive quantaloid Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, tome 46, no 4 (2005), p. 243-274. <http://www.numdam.org/item?id=CTGDC_2005__46_4_243_0> © Andrée C. Ehresmann et les auteurs, 2005, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 243 SHEAVES FOR AN INVOLUTIVE QUANTALOID by W. Dale GARRA WAY CAHIERS DE TOPOLOGIE ET GEOMETRIE DIFFERENTIELLE CATEGORIQUES Volume XLVI-4 (2005) Abstract Dans cet article, nous explorons d’abord les ensembles a valeur dans Q, un quantaloide avec involution. Nous d6finissons alors la cat6gorie des pr6faisceaux de Q comme des foncteurs a valeur dans les ensembles a partir desquels nous définissons les faisceaux en termes de la propriété d’amalgamation unique de familles compatibles. A partir de ceci, nous montrons que la cat6gorie des ensembles a valeur dans Q est 6quivalente a la cat6gorie des faisceaux quand Q est "pseudo-rightsided" . 1 Introduction In 1984 Higgs[9] showed that, for a complete Heyting algebra 1-£, the category of H-valued sets is equivalent to the category of sheaves on H. His category of H-valued sets is equivalent to the category of left adjoints in the symmetric idempotent splitting completion of the category of matrices on H. It is well known that the category of D7i-valued sets is equivalent to the presheaf category SET1toP, where DH is the complete Heyting algebra of down sets of

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