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Sur des problèmes de la géométrie systolique

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  • Geography
  • Mathematics

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Sur des problèmes de la géométrie systolique Séminaire de Théorie spectrale et géométrie FLORENTBALACHEFF Sur des problèmes de la géométrie systolique Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 22 (2003-2004), p. 71-82. <http://www.numdam.org/item?id=TSG_2003-2004__22__71_0> © Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Grenoble), 2003-2004, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire de Théorie spectrale et géométrie » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Séminaire de théorie spectrale et géométrie GRENOBLE Volume 22 (2004) 71-82 SUR DES PROBLÈMES DE LA GÉOMÉTRIE SYSTOLIQUE Florent BALACHEFF Résumé Dans la première partie de cet article, nous présentons l'ensemble des résultats connus sur certaines inégalités universelles {le. sans hypothèses de courbure) entre des longueurs de courbes et le diamètre d'une variété riemannienne simplement connexe dont le second groupe homotopique est non trivial, puis nous démontrons une nouvelle inégalité de ce type. Dans la seconde partie, nous montrons comment déduire une estimée inférieure de la constante systolique d'une surface en fonction de son genre, précédemment obtenue par M. Gromov, à partir des résultats de S. Ko- dani et B. Bollobâs & E. Szemerédi. 1. Longueurs et diamètre des variétés simplement connexes de second groupe homotopique non trivial 1.1. Préliminaires Désignons par Mm une variété fermée de dimension m simplement connexe et g une métrique riemannienne. Nous supposons dans toute cette section que le second groupe homotopique de M est non trivial : TT2(M) * 0. Nous introduisons différentes longueurs associées à

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