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Sur une caractérisation des $C(X)$ à $X$ stonien

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  • Mathematics

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Sur une caractérisation des C(X) à X Stonien Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel ALAINANCONA Sur une caractérisation desC(X) àX Stonien Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel, tome 12 (1967-1968), exp. no 3, p. 1-14. <http://www.numdam.org/item?id=SBCD_1967-1968__12__A3_0> © Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel (Secrétariat mathématique, Paris), 1967-1968, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Brelot-Choquet-Deny. Théorie du potentiel » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 3-01 SUR UNE CARACTÉRISATION DES C(X) A X STONIEN Alain ANCONA Séminaire BRELOT-CHOQUET-DENY (Théorie du potentiel) 12e année, 1967/68, n° 3 2 décembre 1967 Introduction. - Soient E un espace normé sur li, cp une forme linéaire conti- nue sur un sous-espace E 1 de E ; une des formes du théorème de Hahn-Banach dit qu’il existe alors une forme linéaire $ sur E prolongeant et de même norme que q:&#x3E;. Plus généralement, on peut se proposer de rechercher les espaces normés réels F qui ont la propriété suivante : Pour tout espace normé E , et toute ap- plication linéaire continue v d’un sous-espace de E à valeurs dans F s il existe un prolongement de (p y linéaire continu sur E (toujours à valeurs dans F ) , et ayant même norme que De tels espaces normés seront dits de type D’après le théorème de Hahn-Banach, R est de type 0) . Le but de l f exposé est de montrer que tout espace normé de type ~ est isomorphe à un banach de type C(X) (où X est un compact stonien), et réciproquement. Nous montrerons, grâce à une caractérisation, due à NACHBIN, des espaces de type ~ l’

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