Affordable Access

Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 6 (1867), p. 323-333. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1867_2_6__323_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1867, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 3a3 ) / SOLUTIONS DE Q! ESTIONS PROPOSÉES DANS LES NOUVELLES ANNALES. Question 447 (voir t. XVII, p. 358); PAR MM. BERQUET ET JOUFFRAY, Élèves du lycée de Lyon. Soient .r, zr=z{p -+- ^ -4- qx^Y , *,. = (/>•+• \lp2 p et q sont supérieurs à zéro. Démontrer que : i° Les termes x%, x2,. . ., xn vont en croissant ; ° ^ 4 i — ip est une quantité positwe ; 3° xx T2 .r3 . . . xn_i n 'est pas inférieure à —= /O y. -y. <^ (GRUKERT.) I ° Si nous considérons la suite des termes x\, x], x\,. . . ,#*, nous voyons qu'ils vont en croissant, puisque* pour les avoir on ajoute à x] des quantités de plus en plus grandes. La suite x l5 .7Î5 .rs,. . ., a?B sera donc for- mée de termes croissants. ( 3*4 ) i° Nous avons qui est évidemment une quantité positive, comme somme de deux quantités positives. 3° Si nous effectuons le produit x^ x* xz. . . «rn_2, il vient p'2'(p + s/p' + 9*iY (P +- ^ 2 + q*2Y---{p + \/l Si nous diminuons cette expression et que nous prou- vions que la nouvelle quantité n'est pas inférieure à si* la proposition sera démontrée. Or, si nous supprimons qx^ qx*,. . ., qxn__z sous les radicaux, l'expression devient , n—3 P1 ( V

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.