Affordable Access

Sur une propriété focale des coniques

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Sur une propriété focale des coniques NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES G. GALLUCCI Sur une propriété focale des coniques Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 17 (1898), p. 74-75. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1898_3_17__74_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1898, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [L'7d] SUR UNE PROPRIÉTÉ FOCALE DES CONIQUES; PAR M. G. GALLUGCI. 1. Deux tangentes quelconques d'une conique et les perpendiculaires abaissées des foyers sur ces tan- gentes touchent une autre conique. Soient AB, AC les deux tangentes, F, F' les deux foyers, R, Q, R', Q' leurs projections sur AB, AC et M la projection de A sur l'axe focal FF' ( '). Les points A., M, R, Q sont sur le cercle décrit sur AF comme dia- mètre et les points A, M, R', Q' sur le cercle décrit sur AF' comme diamètre*, mais R, Q, IV, Q' sont sur la po- daire des foyers ; donc les trois droites RQ, R'Q', AM concourent en un point A| qui est le centre radical des trois cercles précédents. La droite AIVI est donc la po- laire du point A'=RQ' .R 'Q par rapport à la podaire des foyers et, par conséquent, ce point doit se trouver sur le diamètre perpendiculaire à AM, c'est-à-dire sur FF7. Il résulte de tout cela que F hexagone des droites AB, RF, QF, AC, F'Q', F'R' est un hexagone de Brian- chon. 2. Dans un triangle ABC, soient F, F' deux points inverses, P, Q, R, P', Q', R' leurs projections sur BC, CA, AB; posons : A ' = : R Q \ R \ ) , B'==RF.R'P, ( ' ) Le lecteur c*>t prie de faire la figure. ( 7 5 ) C'EEE P Q '

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.