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Notions élémentaires sur les groupes de transformations

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  • Mathematics

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Notions élémentaires sur les groupes de transformations NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES COMBEBIAC Notions élémentaires sur les groupes de transformations Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 18 (1899), p. 347-370. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1899_3_18__347_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1899, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [J4f] NOTIONS ÉLÉMENTAIRES SIR LES GROUPES DE TRANSFORMATIONS; PAR M. C O I M B E B I A G . La théorie des groupes de transformations finis et continus, fondée par M. Sophus Lie, a été exposée par son génial auteur dans un Ouvrage ( ' ) qui n'est pas traduit dans notre langue et qui d'ailleurs peut rebuter par sa richesse môme, Nous croyons être utiles à un certain nombre de lec- teurs en exposant, réunies par un lien logique et élé- mentaire, plusieurs des notions principales mises en œuvre dans les travaux de M. Sophus Lie et de ses con- tinuateurs. L — TRANSFORMATIONS . On appelle transformation l'ensemble de «équations à 7i variables de la forme (0 x\ =f\ X'., = f2 que nous représenterons, pour simplifier, par (i) x' = f(x). (J) S. LIE, Theorie der Transformations Gruppen T. in 3, Ab- schnittcn, gr. in-8, Teubner, Leipzig. — [ Abschnitt (X, 632 S.), Allgemeine Eigenschaften, i88S. — II \bschnilt (VIII, 555 S.), Beràhrungs Transformationen, 1890. — III \bschnitt (XVII, 83i S . ) , 1890. Si les variables x représentent, par exemple, un point de l'espace, une transformation fait correspondre à chaque point x un point x'. Telles sont une

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