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Le nombre des diviseurs unitaires d'un entier dans les progressions arithmétiques

Authors
Publisher
Elsevier SAS
Publication Date
Volume
340
Issue
4
Identifiers
DOI: 10.1016/j.crma.2004.12.002

Abstract

Résumé Soient d k , l * ( n ) et d k , l ( n ) les fonctions nombre de diviseurs unitaires (voir ci-dessous) et nombre de diviseurs du nombre entier n dans les progressions aritmétiques { l + m k } où k et l sont deux entiers premiers entre eux tels que 1 ⩽ l ⩽ k , et soit pour n ⩾ 2 F ( n ; k , l ) = ln ( d k , l ( n ) ) ln ( φ ( k ) ln n ) ln n , F * ( n ; k , l ) = ln ( d k , l * ( n ) ) ln ( φ ( k ) ln n ) ln n et D * ( n ; k , l ) = ln ( d k , l ( n ) / d k , l * ( n ) ) ln ( φ ( k ) ln n ) ln n où φ ( k ) est l'indicateur d'Euler. La fonction F ( n ; k , l ) fût étudiée dans [A. Derbal, A. Smati, C. A. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) 87–90]. Dans cette Note nous étudions les fonctions F * ( n ; k , l ) et D * ( n ; k , l ) . Nous déterminons explicitement leurs ordres maximaux et nous calculons effectivement le maximum absolu de F * ( n ; k , l ) pour k = 1 , 2 , 3 et celui de D * ( n ; k , l ) pour k = 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 . Pour citer cet article : A. Derbal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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