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Densité des diffusions en temps petit : développements asymptotiques (part I)

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  • Mathematics

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Densité des diffusions en temps petit: développements asymptotiques (part I) SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) ROBERT AZENCOTT Densité des diffusions en temps petit: développements asymptotiques (part I) Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 18 (1984), p. 402-498. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1984__18__402_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1984, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ DENSITÉ DES DIFFUSIONS EN TEMPS PETIT : DÉVELOPPEMENTS ASYMPTOTIQUES PARTIE 1 par Robert AZENCOTT UER de Mathématiques ERA 070532 Statistique Appliquée Université de Paris 7 Université de Paris XI 2, Place Jussieu Bâtiment 425 - Mathématique 75005 PARIS 91405 ORSAY Cedex 0. Introduction. Sur [0 1] x U, avec U ouvert de Rm , considérons la solution fondamentale positive minimale p(s t x y) de l’opérateur parabolique (1) L _ a + 1 E qui vérifie donc LSX p(s t x y) = 0 ; on suppose a = (aij) et b = (b.) de classe COO avec a(s,x) définie positive pour tout s, x. L’étude de p(s t x y) quand (t-s) - 0 est liée d’une part aux métriques riemanniennes ds(x,y) définies par les champs x - a(s,x)-l, et d’autre part aux développements asymptotiques du type W.K.B. L’approche probabiliste du problème introduit la diffusion non homogène (xt) sur U donnée par (2) dw~ + b(t,xt)dt avec a, dont la densité de transition est p(s t x y) . . ’ Dans Ze cas homogène en temps (où les coefficients a,b,Q ne dépendent pas du temps), on a et ds(x,y) E d(x,y) ; dan

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