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Concours d'admission à l'École polytechnique (1914). Géométrie analytique et mécanique

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Publication Date
Disciplines
  • Mathematics
  • Physics

Abstract

Concours d'admission à l'École polytechnique (1914). Géométrie analytique et mécanique NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES CLAPIER Concours d’admission à l’École polytechnique (1914). Géométrie analytique etmécanique Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 14 (1914), p. 483-489. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1914_4_14__483_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1914, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ ( 483 ) CONCOURS D'ADMISSION A L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE ( 1 9 1 4 ) . Géométrie analytique et Mécanique (*). SOLUTION PAR M. CLAPIER. I. Soit V l'angle constant sous lequel la spirale logarithmique C coupe chacun de ses rayons vecteurs. Nous avons r dd(i) j = t angV= v dr m et, pour un arc infinitésimal MM' = ds qui se projette sur le rayon vecteur MQ, (2) M'Q = MM' sinV ou r d§ = ds smV. On déduit de ces expressions \ M /• — , cosV i° Soient \ et Y> les coordonnées du centre de gra- vité G de Tare ûxe M0Mj, de longueur /; nous avons les formules lt = / ö?5 37, li)= I dsy (x = r cosö, y = r sin6) •Ai 0 '^ o et si Ton pose i = /%'cosOde, J = ƒ*# (4) $ = (l) Voir l'énoncé, p. 38o. ( 484 ) nous aurons les intégrales I et J, en intégrant par parties, ce qui nous donne les égalités I = r y — 2 m J, J = — ra?4-2/nï; d'où l'on déduit I( î -+- 4/?i2) — r(y -+- imx), J ( î -+- 4 m2) — r(— x H- ->.my). Finalement, en por tant ces valeurs dans les expres- sions (4) et tenant compte de ( î ) et ( 3 ) , il vient / '! — r0 lU° OU (5) î -h 4 m* r — r0 I -h 4 /?l"2 / '! / Ces e

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