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Sur le théorème de Torelli

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Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Sur le théorème de Torelli SÉMINAIRE N. BOURBAKI ANDRÉWEIL Sur le théorème de Torelli Séminaire N. Bourbaki, 1956-1958, exp. no 151, p. 207-211. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__207_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1956-1958, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 207 SUR LE THÉORÈME DE TORELLI par André WEIL. Séminaire BOURBAKI (Mai 1957) Une courbe algébrique de genre g)1 dépend, dit-on, de 3g-3"modules" (quel que soit le sens qu’il faille attribuer à cette phrase 1). Mais ses intégrales de le espèce, normalisées comme il est d’usage dans la théorie classique au moyen d’un système de "rétrosectionst1, admettent une matrice de périodes qui est symé- trique et contient donc g(g+1)/2 coefficients indépendants. Rien n’interdit de conjecturer que ceux-ci déterminent entièrement les "modules" de la courbe, et qu’il y a entre eux ~6’~ - 3 +3 - ~ ~’z)( 3) relations ; et on ne s’en est pas fait faute depuis 100 ans que la théorie existe. Le but du théorème de Torelli est de démontrer la première assertion après lui avoir donné un sens précis. En réalité, il s’agit d’un théorème de géométrie algé- brique abstraite. Cela apparaîtrait déjà chez TORELLI, s’il avait énoncé claire- ment ce qu’il démontre. La démonstration de TORELLI a d’ailleurs de nombreux points obscurs, et il pourrait être intéressant de la tirer au clair. ANDREOTTI a esquissé une démonstration fondée sur un principe différente mais qui laisse subsister des difficultés techniques sérieuses. Ce qui suit constitue

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