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Section du tore par un plan tangent à cette surface et passant par son centre

Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Section du tore par un plan tangent à cette surface et passant par son centre NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Section du tore par un plan tangent à cette surface et passant par son centre Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 18 (1859), p. 258-261. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1859_1_18__258_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1859, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SECTION M TORE Par un plan tangent à celte surface et passant par son centre ; PAR UN PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES. Solution géométrique. Cette section se compose de deux cercles égaux entre eux, égaux à celui que décrit le centre du cercle géné- rateur, et passant par les points de contact du plan avec la surface. Ce résultat curieux, indiqué pour la première fois par M. Yvon Villarceau (Comptes rendus de VAcadémie des Sciences, 28 août 1848) (*), est très-facile à établir par l'analyse, qu'on fasse ou non usage des coordonnées po- laires indiquées par M. Yvon Villarceau. Nous allons en (*) Voir Nouvelles Annales, t. VII, p. 3't5. ( 9 ) donner une démonstration géométrique entièrement ^é^ mentaire. Prenons pour plan de la figure le plan mérj^ien peiv pendiculaire au plan tangent donné. Représentons par les cercles dont CA et C'A' sont les rayons, la section de la surface par ce plan méridien. La perpendiculaire ZZ' à la droite CC' en son milieu O sera Taxe de la surface. Soit TT' la trace du plan tangent donné. Rabattons ce plan sur le plan de la figure autour de TT'. Pour trouver des points de la

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