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Sur les équations générales de la dynamique des systèmes

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  • Mathematics

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Sur les équations générales de la dynamique des systèmes ANNALES DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE JULIEN KRAVTCHENKO Sur les équations générales de la dynamique des systèmes Annales de l’université de Grenoble, tome 22 (1946), p. 281-297. <http://www.numdam.org/item?id=AUG_1946__22__281_0> © Annales de l’université de Grenoble, 1946, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’université de Grenoble », implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www. numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Sur les équations générales de la dynamique des systèmes par Julien KRAVTCHENKO CHAPITRE 1. . - Introduction. Rappel des résultats classiques. § i. On connait la forme donnée par P. Appell aux équations du mouvement d’un système matériel ~ lorsque 1° la position de ~ dépend des n --~--h paramètres qm(m -- 1, 1 .2, . - ., n -I-- p) et du temps t; 2° le système est soumis à l’action des forces données, dont le tra- n + p vail virtuel aiD- ’ à l’instant t se laisse mettre sous la forme 2/jlmqm; ; 1 3° ~ est assujetti à des liaisons s’exprimant au moyen des p rela- tions linéaires en qm = dq’ ~ à coefficients fonctions des q,n et de t.m cM Je supposerai que l’ensemble de ces p relations est résoluble par rapport aux p quantités q:+/j = i , 2, ..., p) ; nous conviendrons de dire que les n paramètres restants sont indépendants. Moyennant n cette hypothèse, le travail pourra se mettre sous la forme ’Qiqi. 1 Si, alors, on appelle 2S l’énergie d’accélération de (S étant fonc- tion des q", t, q~, q), les équations d’Appell s’écrivent (1) (1) Cf. APPELL, Traité de Mécanique Rationnelle, t. II, chapitre x-tt. Dans la suite, les références à cet

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