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Étude probabiliste des transformées de Riesz et de l'espace $H^1$ sur les sphères

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  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Étude probabiliste des transformées de Riesz et de l'espace H1 sur les sphères SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) DOMINIQUE BAKRY Étude probabiliste des transformées de Riesz et de l’espace H1 sur les sphères Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 18 (1984), p. 197-218. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1984__18__197_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1984, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 197 ETUDE PROBABILISTE DES TRANSFORMEES DE RIESZ ET DE L’ESPACE H1 SUR LES SPHERES par D. Bakry Séminaire de Probab il ité s XVIII I.INTRODUCTION Le théorème de Fefferman-Stein, qui établit l’équivalence entre les définitions usuelles de l’espace et montre que le dual de cet espace est peut être établi par une méthode probabiliste ( cf. Meyer [Ml] ) qui fait un usage modéré de la géométrie de Nous avons essayé d’aborder par une méthode analogue l’étude de l’espace H~ sur l’espace de Wiener, relativement au semi-groupe d’Ornstein-Uhlenbeck ( cf. [M3] ), mais une étape essentielle ( l’inégalité de sous-harmoni- cité pour le système de Riesz ) semble faire défaut en dimension infinie, et pour l’instant on ne voit pas comment la remplacer. McKean a souligné il y a longtemps l’analogie entre l’espace de Wiener en dimension infi- nie, et les sphères en dimension finie. Nous avons donc pensé qu’une présentation complète de la méthode probabiliste pour l’étude des espaces serait une bonne préparation à l’étude en dimension infinie, en permettant au moins

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