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Hilbert-Speiser number fields and Stickelberger ideals

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  • Mathematics

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Hilbert-Speiser number fields and Stickelberger ideals Humio ICHIMURA Hilbert-Speiser number fields and Stickelberger ideals Tome 21, no 3 (2009), p. 589-607. <http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_2009__21_3_589_0> © Université Bordeaux 1, 2009, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nom- bres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://jtnb.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infrac- tion pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 21 (2009), 589-607 Hilbert-Speiser number fields and Stickelberger ideals par Humio ICHIMURA Résumé. Soit p un nombre premier. On dit qu’un corps de nom- bres F satisfait la condition (H ′pn) si toute extension abélienne N/F d’exposant divisant pn possède une base normale d’entiers sur l’anneau des p-entiers. On dit aussi que F satisfait la condition (H ′p∞) s’il satisfait (H ′pn) pour tout n ≥ 1. Il est bien connu que le corps des rationnels Q satisfait (H ′p∞) pour les nombres premiers p. Dans cet article, nous donnons une condition simple pour qu’un corps de nombres F satisfasse (H ′pn) en termes du groupe des classes d’idéaux de K = F (ζpn) et d’un “idéal de Stickelberger” associé au groupe de Galois Gal(K/F ). Comme application, nous donnons un corps quadratique imaginaire qui pourait vérifier la condition très forte (H ′p∞) pour un petit nombre premier p. Abstract. Let p be a prime number. We say that a number field F satisfies the condition (H ′pn) when any abelian extension N/F of exponent dividing pn has a normal integral basis with r

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