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Sur une classe de fonctions arithmétiques liées aux diviseurs d'un entier

Authors
Journal
Indagationes Mathematicae
0019-3577
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
11
Issue
3
Identifiers
DOI: 10.1016/s0019-3577(00)80008-7
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Résumé Soit l = d 1 < d 2 < … < d τ( n) = n la suite croissante des diviseurs d'un entier générique n. Nous étudions l'élément maximal E d'une classe de fonction arithmétique qui contient, entre autres, la fonction d'Erdös f définie par f( n): = card{ i ϵ [1, τ( n)[: ( d i , d i + 1 ) = 1} et les fonctions κ s définies par κ s(n): = card{d ¦n: (d, s) = 1, d(d + s) ¦n} . Dans le prolongement de la méthode de Tenenbaum [T91], nous montrons, en particulier, l'inégalité E( n) ≤ τ( n) c avec c: = log 3 log2 − 2 3 = 0,9182958…. Grâce à un résultat combinatoire de Baranyai, nous établissons l'optimalité de cet exposant.

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