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Approximate determination of periodic solutions of a class of non-linear differential equations

Authors
Journal
International Journal of Non-Linear Mechanics
0020-7462
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
7
Issue
2
Identifiers
DOI: 10.1016/0020-7462(72)90014-5

Abstract

Résumé Dans cet article on montre une technique particulière pour représenter approximativment les solutions périodiques d'une classe d'équations différentielles non linéaires du deuxième ordre de la forme x + x + g(x) = a sin ωt. Ici g(x) est continue au sens de Lipschitz, bornée et du type de saturation. Notre méthode consiste à approximer g(x) d'une manière arbitrairement proche par un relai à plusieurs paliers et résoudre ensuite le problème correspondant. Dans un article précédent [2], les auteurs ont démontré une représentation explicite des solutions harmoniques du problème à plusieurs palier comme une combinaison linéaire de solutions à déphasages (connus) et d'une équation plus simple (relai idéal). Les déphasages, qui, sont les “instants de commutation” dans la solution du problème du relai à plusieurs paliers, sont les racines d'un système d'équations transcendantes. Ainsi une solution précise et efficace du système d'équations transcendantes est une étape cruciale de notre méthode. Une grande partie de cet article est consacrée à ceci et à des questions annexes. Pour illustrer notre technique, nous donnons également quelques résultats numériques.

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