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Sur la transformation d'Ernest Duporcq et sur celle de Lie

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Sur la transformation d'Ernest Duporcq et sur celle de Lie NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES R. BRICARD Sur la transformation d’Ernest Duporcq et sur celle de Lie Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 5 (1905), p. 221-225. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1905_4_5__221_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1905, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [P6d, P6f] SUK LA TRAXSFORMATIOX D'ERNEST DUPORCO ET SLR CELLE DE LIE; PAR M. R. BRICARD. 1. On doit à E. Duporcq (*) une transformation de contact remarquable qui généralise celle de Lie, en ( ' ) Bulletin de la Société mathématique de France, t. XWII, 1899, p . 146. ( 222 ) faisant correspondre aux droites de l'espace non les sphères, mais les quadriques circonscrites à une qua- drique fixe. Cette transformation a été présentée par le regretté géomètre sous une forme entièrement synthétique qui en rend les applications un peu pénibles. On peut, comme on va le voir, définir, par des for- mules très simples, une transformation qui jouit de propriétés identiques à celles de Duporcq. 2. Proposons-nous, à cet effet, de résoudre le pro- blème suivant : Exprimer, en fonctions rationnelles de trois para- mètres, les coordonnées d'une droite quelconque tan- gente à une quadrique fixe. Soient les équations d'une droite D. Les coordonnées plueké- riennes de cette droite sont /_>, q* r, et les trois quan- lités p'= qx0— /'Jo, q'= rjro — pzo, r' = py0— q x0. On a l'identité fondamentale <i) pp'-*- qq -^ rr — °- Exprimons que la droite D

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