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Introduction à la géométrie algébrique réelle

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Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Introduction à la géométrie algébrique réelle CAHIERS DU SÉMINAIRE D’HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES MARIE-FRANÇOISEROY Introduction à la géométrie algébrique réelle Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 2e série, tome 1 (1991), p. 19-29. <http://www.numdam.org/item?id=CSHM_1991_2_1__19_0> © Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques, 1991, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques » im- plique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pé- nale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 1 9 INTRODUCTION A I A GEOMETRIE ALGEBRIQUE REELLE Marie-Françoise Roy IRMAR Université de Rennes I 1. Définition de la géométrie algébrique réelle La géométr ie a lgébr ique est, dans sa définition la plus simple, l'étude des ensembles de solutions de systèmes d équations polynomiales. Le plus souvent,on travaille en géométrie algébrique avec des corps algébriquement clos, car la situation est plus facile à étudier : un polynôme en une variable de degré d a par exemple toujours d racines distinctes ou confondues, La géométrie algébrique rée l le a pour premier objet l'étude des sous- ensembles de IR*1 définis par des équations polynomiales, les ensembles algébriques réels. On veut donc rester dans le domaine des nombres réels, et non utiliser les nombres complexes. On sait bien que, dans ce cas, tous les polynômes de degré d n'auront plus d racines distinctes ou confondues. Plus généralement, à la suite dArtin et Schreier, on travaille avec des corps réels clos. La théorie des corps réels clos est la théorie qui consiste à donner une version algébrique des propriétés des réels qui sont ut

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