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Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles

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  • Mathematics

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Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles BULLETIN DE LA S. M. F. H. KREBS Sur l’intégration des équations aux dérivées partielles Bulletin de la S. M. F., tome 62 (1934), p. 225-244. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1934__62__225_0> © Bulletin de la S. M. F., 1934, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ — w — SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES; PAR M. H. KREBS. (Suite.) 20. La transformation qui est définie par les relations (37) et (38) sera maintenant l'objet de nos considérations. Nous avons désigné pour abréger cette transformation par l'expression trans- formation Ta;^ .. Nous montrerons que cette transformation permet de déduire en général d'une équation hyperbolique dont la solution est de rang m 4- i par rapport à .r et de rang n 4- i par rapport à y une équation hyperbolique dont la solution est de rang m -+• a par rapport à «r et de rang n -4- 2 par rapport à y. Nous changeons de fonction pour que l'élimination de u nous donne une équation complètement linéaire. Pour arriver à ce résultat nous poserons (96) vf=^i^v' Les relations qui définissent la transformation T^y deviennent — x àvf ( y UtZi\ à u (97) àx-^——)àxu^ (^\ àut (r ^ ul^t\ à u(98) ày ^^^-rîày u,' Pour démontrer notre proposition, nous considérons de nouveau séparément les termes qui contiennent la fonction X et ceux qui contiennent la fonction Y. La valeur de la fonctiou U' est donnée par la relation <„> u.-/(,,-"^ (^^ )^ . Nous désignon

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