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Triangles homologiques, tétraèdres homologiques, tétraèdres en situation hyperboloïdale

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Triangles homologiques, tétraèdres homologiques, tétraèdres en situation hyperboloïdale BULLETIN DE LA S. M. F. BERTRAND GAMBIER Triangles homologiques, tétraèdres homologiques, tétraèdres en situation hyperboloïdale Bulletin de la S. M. F., tome 66 (1938), p. 8-47. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1938__66__8_0> © Bulletin de la S. M. F., 1938, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ TRIANGLES HOMOLOGIQUES, TÉTRAÈDRES HOMOLOGIQUES, TÉTRAÈDRES EN SITUATION HYPERBOLOÏDALE; PAR M. BERTRAND GAMBIER. 1. Deux triangles ABC, \ i B i C < d'un même plan sont dits homolog'iques si les droites AAi, BB| , CCi concourent au point S; dans ce cas les côtés (BC, B ^ C , ) . (ÇA, C,A,) , (AB, B ^ A < ) se coupent en trois points a, [3, y situés sur une même droite A. Ces deux propositions sont réciproques : une polarité par rapport à une conique quelconque échange en effet les deux propositions. Le choix du nom résulte de ce fait qu'il existe effectivement une homologie, et une seule, de pôle S. d'axe A transformant ABC en A^B|C | . Inutile de revenir sur les démonstrations; il est bon toutefois de signaler que c'est sans doute ce résultat qui a enseigné aux géomètres l'art de simplifier certaines démonstrations par l'immersion de l'espace linéaire étudié dans un autre espace linéaire ayant un plus grand nombre do dimensions : la figure plane en jeu peut, ici, être regardée comme la projection de la figure formée par une pyramide SABC et une section plane A^BiCi . 2. Supposo

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