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Solutions d'équations d'Hamilton-Jacobi et géométrie symplectique

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  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Solutions d'équations d'Hamilton-Jacobi et géométrie symplectique Séminaire Équations aux dérivées partielles – École Polytechnique C. VITERBO Solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi et géométrie symplectique Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1995-1996), exp. no 22, p. 1- 6. <http://www.numdam.org/item?id=SEDP_1995-1996____A22_0> © Séminaire Équations aux dérivées partielles (École Polytechnique), 1995-1996, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Équations aux dérivées partielles (http://sedp.cedram.org) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SOLUTIONS D’EQUATIONS D’HAMILTON-JACOBI ET GEOMETRIE SYMPLECTIQUE C. VITERBO CENTRE DE MATHEMATIQ UES Unité de Recherche Associée D 0169 ECOLE POLYTECHNIQUE F-91128 PALAISEAU Cedex (FRANCE) Tél. ( 1 ) 69 33 40 91 Fax (1) 69 33 30 19 ; Télex 601.596 F Séminaire 1995-1996 1 Solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi et géométrie symplectique Claude Viterboi 1. Introduction Dans ce texte, on considère une méthode géométrique pour construire des solu- tions d’équations d’Hamilton-Jacobi (cas d’évolution du premier ordre) où Du désigne la différentielle de u par rapport à la variable x. Comme d’habitude, la variable t sera appelée "temps" , la variable x E N, "espace" . On supposera pour simplifier que H ne dépend pas de u, mais la méthode décrite marche dans le cas général, quitte à remplacer T* N par J1 (N), et les objets sym- plectiques par leurs analogues de contact. Les résultats sont en tous points ana- logues. Dans une première partie, on rappelle comment la méthode cl

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