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Sur la répartition de $\{ \lambda_j \, u \}$ modulo $1$

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  • Mathematics

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Sur la répartition de { j u } modulo 1 Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres JEAN-PIERREKAHANE Sur la répartition de {λ j u}modulo 1 Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, tome 17, no 2 (1963-1964), exp. no 20, p. 1-4. <http://www.numdam.org/item?id=SD_1963-1964__17_2_A7_0> © Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1963-1964, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 20-01 SUR LA RÉPARTITION DE {03BBj u} MODULO 1 par Jean-Pierre KAHANE Séminaire DUBREIL-PISOT (Algèbre et Théorie des nombres) 17e année, 1963/64, n° 20 11 mai 1964 Un bon aperçu du sujet, avec références bibliographiques, se trouve dans l’arti- cle de J. CIGLER et G. Les recherches nouvelles, dont il sera question ici, sont dues à R. SALEM, H. HELSON et J.-P. KAHANE ([3J, [4]). Rappelons qu’une sui,te ~ ~, .~ 1 , 2 , ...) est dite répartie modulo 1 suivant la mesure dv si, pour toute fonction à l’ exception éventuelle- ment d’un dénombrable (lorsque dv n’est pas continue) , S désigne une classe de fonctions périodiques et de période 1 (nous dirons dé- sormais fonctions définies sur le cercle) qui est, arbitrairement, a. Celle des fonctions caractéristiques d’intervalles ouverts. b. Celle des fonctions continues, c. Celle des exponentielles imaginaires (p (t) = m La définition la plus naturelle correspond à (a) ; celle qui correspond à (c) est très maniable; leur équivalence, dans le C8.S où dv est la mesure de Lebesgue su..r le cercle (on dit alors que { j} est "éq

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