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Un théorème de décomposition d'applications mesurables

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Un théorème de décomposition d'applications mesurables Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse ALAINCONNES Un théorème de décomposition d’applicationsmesurables Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse, tome 10, no 1 (1970-1971), exp. no 12, p. 1-7. <http://www.numdam.org/item?id=SC_1970-1971__10_1_A8_0> © Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse (Secrétariat mathématique, Paris), 1970-1971, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 12-01 UN THÉORÈME DE DÉCOMPOSITION D’APPLICATIONS MESURABLES par Alain CONNES Séminaire CROQUET (Initiation à l’analyse) 10e année, 1970/71, n~ 12, 7 p. 28 janvier 1971 Introduction. - L’origine de cet exposé est le théorème suivant, dû à KATETOV : "Soient cp une application d’un ensemble E dans lui-méme, U un ultrafiltre sur E tel que il existe alors ~(x~ ~ E F ". Nous démontrons une généralisation de ce théorème dans laquelle X est mesurable, et tt- est un élément du spectre de l’algèbre (cf. Terminologie). Signalons les points suivants : La principale difficulté est dans la non-injectivité de l’application Alors que, dans le cas discret (étudié par KATETOV), l’on peut se ramener à l’hypothèse c~ injective, en construisant un diagramme commutatif où rp’ est injective. Par contre, dans le cas non discret, il existe un espace X et une application (p tels que tout diagramme ci-dessus, où ~’ est injective, soit trivial. Comme application du théorème généralisé, nous donnons une condition nécessaire pour qu’une application commute avec un relèvement de L~ (cf. corollaire 2)

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