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Formulation forte entropique de lois scalaires hyperboliques-paraboliques dégénérées

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  • Mathematics

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Formulation forte entropique de lois scalaires hyperboliques-paraboliques dégénérées ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE EMILIE ROUVRE GÉRARD GAGNEUX Formulation forte entropique de lois scalaires hyperboliques-paraboliques dégénérées Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6e série, tome 10, no 1 (2001), p. 163-183. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_2001_6_10_1_163_0> © Université Paul Sabatier, 2001, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ - 163 - Formulation forte entropique de lois scalaires hyperboliques-paraboliques dégénérées (*) EMILIE ROUVRE ET GÉRARD GAGNEUX (1) Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse Vol. X, n° 1, 2001 pp. 163-183 RÉSUMÉ. - On établit l’existence, l’unicité et la dépendance continue par rapport à la donnée initiale des solutions "fortes" entropiques pour des problèmes de Cauchy-Dirichlet associés à la loi scalaire: ut - - div(v(u)G) = 0. On se place ici dans le cas où cp est une fonction croissante au sens large et constante sur un ensemble non négligeable: la loi scalaire considérée introduit donc une équation hyperbolique-parabolique dégénérée, mêlant des phénomènes de parabolicité et d’hyperbolicité non linéaires. ABSTRACT. - We consider a class of parabolic-hyperbolic degenerate equations ut - div(v(u)G) = 0 in Q =)0, T(xS2, associated to Cauchy-Dirichlet problem. The spécial feature of our framework is dou- ble : 1) the nonlinear équation dégénérâtes into first order hyperbolic type if the unknown value u is l

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