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Inégalités de Sobolev optimales et inégalités isopérimétriques sur les variétés

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Inégalités de Sobolev optimales et inégalités isopérimétriques sur les variétés Séminaire de Théorie spectrale et géométrie OLIVIERDRUET Inégalités de Sobolev optimales et inégalités isopérimétriques sur les variétés Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 20 (2001-2002), p. 23-100. <http://www.numdam.org/item?id=TSG_2001-2002__20__23_0> © Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Grenoble), 2001-2002, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire de Théorie spectrale et géométrie » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Séminaire de théorie spectrale et géométrie GRENOBLE Volume 20 (2002) 23-100 INÉGALITÉS DE SOBOLEV OPTIMALES ET INÉGALITÉS ISOPÉRIMÉTRIQUES SUR LES VARIÉTÉS Olivier DRUET Ces notes, que l'on a voulues informelles, correspondent à un cours post-doctoral de 8 heures donné à l'École Normale Supérieure de Lyon en mars 2001. On y traite d'inégalités de Sobolev optimales et d'inégalités isopérimétriques sur les variétés rie- manniennes compactes. On a voulu appuyer sur le rôle que jouent la dimension et la géométrie de la variété dans l'étude de telles inégalités. Les preuves, dont on ne fera que dessiner de rapides esquisses, mettent en jeu pour l'essentiel des techniques d'analyse non-linéaire que Ion a essayé de présenter le plus simplement possible. Une section leur est d'ailleurs consacrée. Un texte plus complet et plus rigoureux sur le programme d'étude des meilleures constantes dans les inégalités de Sobolev sur les variétés rieman- niennes compactes est disponible [38]. Ce texte s'articule autour des sections 2, 4 et 7, les deux pôles d'attraction du pro-

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