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Métriques de Quillen et plongements complexes

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  • Mathematics

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Métriques de Quillen et plongements complexes Séminaire Équations aux dérivées partielles – École Polytechnique JEAN-MICHELBISMUT Métriques deQuillen et plongements complexes Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1989-1990), exp. no 20, p. 1- 19. <http://www.numdam.org/item?id=SEDP_1989-1990____A22_0> © Séminaire Équations aux dérivées partielles (École Polytechnique), 1989-1990, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Équations aux dérivées partielles (http://sedp.cedram.org) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ METRIQUES DE QUILLEN ET PLONGEMENTS COMPLEXES Jean-Michel BISMUT CENTRE DE MATHEMATIQ UES Unité de Recherche Associée D 0169 Séminaire 1989-1990 ECOLE POLYTECHNIQUE F-91128 PALAISEAU Cedex (France) Tél. (1) 69.41.82.00 Télex ECOLEX 601.596 F .1 eÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES Exposé n°XX 19 Décembre 1989 XX-1 Métriques de Quillen et plongements complexes par Jean-Michel BISMUT Les métriques de Quillen sur le déterminant de la cohomologie d’un fibré holomorphe sur une variété complexe compacte X possèdent un grand nombre de propriétés remarquables. Bien que ces métriques soient calculées à l’aide d’invariants globaux de la variété considérée, le théorème de courbure de Bismut-Gillet-Soulé [BGS1, Théorème 0.1] assure en particulier que la courbure de la connexion holomorphe Hermitienne sur le fibré en droites qui est l’inverse du déterminant de la cohomologie est calculable explicitement à l’aide de données locales. Soit maintenant i : Y - X un plongement de variétés compactes complexes, soit il un fibré holomorphe sur Y, et (~, v) un comp

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